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परिचय
हेलो दोस्तों! इस लेख में, हम एक गणितीय समस्या 4x^2 - 5x - 12 = 0 को समझेंगे और इसका समाधान निकालेंगे। यह एक क्वाड्रेटिक (quadratic) समीकरण है, जिसमें x की दो घातांतर (power) हैं। हम इस समस्या के विश्लेषण और मानक समाधान के बारे में चर्चा करेंगे।
क्वाड्रेटिक समीकरण क्या है?
क्वाड्रेटिक समीकरण वह समीकरण होता है जिसमें एक चर द्वारा x की दो घातांतरों का प्रयोग होता है। इसका मानक रूपांतरण प्रकार ax^2 + bx + c = 0 होता है, जहां 'a', 'b', और 'c' सम्बंधित संख्याएं होती हैं और 'x' अज्ञात चर होता है।
समीकरण 4x^2 - 5x - 12 = 0 का विश्लेषण
आइए हम समीकरण 4x^2 - 5x - 12 = 0 का विश्लेषण करें। इस समीकरण में:
- a = 4
- b = -5
- c = -12
होता है।
1. दिस्क्रिमिनेंट (Discriminant) की परिभाषा
एक क्वाड्रेटिक समीकरण के समाधान की विधि निर्धारित करने के लिए, हम दिस्क्रिमिनेंट का उपयोग करते हैं। दिस्क्रिमिनेंट (D) की परिभाषा है:
D = b^2 - 4ac
2. समीकरण के मूल (Roots) निकालना
यदि दिस्क्रिमिनेंट D की मान जांच में D > 0 होता है, तो समीकरण के दो अलग-अलग वास्तविक मूल होते हैं।
यदि D = 0 होता है, तो समीकरण के दो एकसमान (real and equal) मूल होते हैं।
यदि D < 0 होता है, तो समीकरण के दो विकल्पहीन (complex) मूल होते हैं।
3. समीकरण का समाधान
आइए अब हम समीकरण 4x^2 - 5x - 12 = 0 का समाधान करें।
1. पहले हम दिस्क्रिमिनेंट की मान निकालते हैं:
D = (-5)^2 - 4 * 4 * (-12)
D = 25 + 192
D = 217
2. अब हम D की मान जांचते हैं:
217 > 0, इसलिए हमारे पास दो वास्तविक मूल होंगे।
3. अब हम मूल की मान निकालते हैं:
मूल 1 (x1) = (-b + √D) / 2a
मूल 2 (x2) = (-b - √D) / 2a
मूल 1 (x1) = (5 + √217) / 8
मूल 2 (x2) = (5 - √217) / 8
निष्कर्ष (Conclusion)
इसलिए, समीकरण 4x^2 - 5x - 12 = 0 के वास्तविक मूल हैं:
x1 ≈ 2.455
x2 ≈ -1.545
आप इस समस्या का निष्कर्ष निकालने में सफल रहे हैं। कृपया ध्यान दें कि यह समाधान लगभग है और यथार्थ मूलों में भिन्न हो सकता है। गणितीय समस्याओं को हल करने में और मज़ा आएगा। आप और भी गणितीय समस्याओं पर विचार कर सकते हैं और उन्हें हल करने के लिए गणितीय नियमों का उपयोग कर सकते हैं।
धन्यवाद!
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